有限数学示例

$\frac{9 - 8 i}{9 - i}$

解题步骤 1

对 $\frac{9 - 8 i}{9 - i}$ 的分子和分母乘以 $9 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{9 - 8 i}{9 - i} \cdot \frac{9 + i}{9 + i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(9 - 8 i) (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 - 8 i) (9 + i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{9 (9 + i) - 8 i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i - 8 i (9 + i)}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{9 \cdot 9 + 9 i - 8 i \cdot 9 - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{81 + 9 i - 8 i \cdot 9 - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $9$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i i}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

乘以 $- 8 i i$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 (i^{1} i)}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 (i^{1} i^{1})}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i^{1 + 1}}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 i^{2}}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{81 + 9 i - 72 i - 8 \cdot - 1}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{81 + 9 i - 72 i + 8}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $81$ 和 $8$ 相加。

$\frac{89 + 9 i - 72 i}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $9 i$ 中减去 $72 i$ 。

$\frac{89 - 63 i}{(9 - i) (9 + i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(9 - i) (9 + i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{89 - 63 i}{9 (9 + i) - i (9 + i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{89 - 63 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i (9 + i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{89 - 63 i}{9 \cdot 9 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - i \cdot 9 - i i}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 9 i - 9 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.7

从 $9 i$ 中减去 $9 i$ 。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $81$ 和 $0$ 相加。

$\frac{89 - 63 i}{81 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{89 - 63 i}{81 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{89 - 63 i}{81 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将 $81$ 和 $1$ 相加。

$\frac{89 - 63 i}{82}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{89 - 63 i}{82}$ 成为两个分数。

$\frac{89}{82} + \frac{- 63 i}{82}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$\frac{89}{82} - \frac{63 i}{82}$

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